如果实数x.y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$.则z=$\frac{y}{x+a}$的最小值为$\frac{1}{2}$.则正数a的值为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x+a}$的最小值为$\frac{1}{2}$，则正数a的值为1．

分析由题意作平面区域，易知z=$\frac{1}{x+a}$的几何意义是点B（x，y）与点A（-a，0）连线的直线的斜率，从而解得．

解答解：由题意作平面区域如下，

z=$\frac{y}{x+a}$的几何意义是点B（x，y）与点A（-a，0）连线的直线的斜率，
由图象得直线过B（1，1）时，z有最小值$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{a+1}$=$\frac{1}{2}$，解得：a=1，
故答案为：1．

点评本题考查了平面向量的应用及数形结合的思想应用，同时考查了斜率公式的应用．

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