题目内容

11．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$，则a+4b的最小值为（　　）
A．4B．9C．10D．12

分析 由题意整体代入可得a+4b=（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=5+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}{b}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$，
∴a+4b=（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）
=5+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}{b}}$=9，
当且仅当$\frac{4b}{a}$=$\frac{a}{b}$即a=3且b=$\frac{3}{2}$时取等号．
故选：B．

点评 本题考查基本不等式求最值，整体代入并变形为可以基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
相关题目
3．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-8≤0}\\{x+2y-1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，则x2+y2的最大值为（　　）
A．8B．10C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{10}$
2．已知$sin（\frac{π}{4}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则sin2α=（　　）
A．$-\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$-\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{3}$
19．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x+a}$的最小值为$\frac{1}{2}$，则正数a的值为1．
6．已知a＞1，b＞1，且$\frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1}=1$，则a+4b的最小值为（　　）
A．13B．14C．15D．16
16．已知圆C与圆D：x2+y2-4x-2y+3=0关于直线4x+2y-5=0对称．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若点P（2，0），M（0，2），设Q为圆C上一个动点．
①求△QPM面积的最大值，并求出最大值时对应点Q的坐标；
②在①的结论下，过点Q作两条相异直线分别与圆C相交于A，B两点，若直线QA，QB的倾斜角互补，问直线AB与直线PM是否垂直？请说明理由．
3．设x1，x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，若x1是虚数，$\frac{x_1^2}{x_2}$是实数，则S=1+$\frac{x_1}{x_2}+{（{\frac{x_1}{x_2}}）^2}+{（{\frac{x_1}{x_2}}）^4}+{（{\frac{x_1}{x_2}}）^8}+{（{\frac{x_1}{x_2}}）^{16}}+{（{\frac{x_1}{x_2}}）^{32}}$=-2．
20．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，tanα=$\frac{4}{3}$
（1）求$\frac{si{n}^{2}α+sin2α}{co{s}^{2}α+cos2α}$的值；            
（2）求sin（$\frac{2π}{3}$-α）的值．
1．在△ABC中，已知cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{12}{13}$，则cosC的值为（　　）
A．$\frac{56}{65}$B．-$\frac{56}{65}$C．-$\frac{16}{65}$D．$\frac{56}{65}$或-$\frac{16}{65}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网