Question

13．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ \frac{x}{3}+\frac{y}{4}≤1\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是（　　）

• A． $[{-\frac{1}{6}，5}]$
• B． [1，5]
• C． $[{\frac{1}{4}，5}]$
• D． [0，5]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义，即可行域内的动点与定点P（-1，-1）连线的斜率求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ \frac{x}{3}+\frac{y}{4}≤1\end{array}\right.$作出可行域如图，

A（3，0），B（0，4），
$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义为可行域内的动点与定点P（-1，-1）连线的斜率．
∵${k}_{PA}=\frac{1}{4}，{k}_{PB}=5$，
∴$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是[$\frac{1}{4}，5$]．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．