题目内容
9．求下列函数的导数（1）y=2xlog2x+ex1nx；
（2）y=1n$\frac{{x}^{2}}{sinx+cosx}$．
分析 根据导数的运算法则和复合函数的求导法则求导即可．
解答 解：（1）y=2xlog2x+ex1nx，
∴y′=（2xlog2x）′+（ex1nx）′=2xln2•log2x+2x•$\frac{1}{xln2}$+ex1nx+$\frac{{e}^{x}}{x}$
（2）y=1n$\frac{{x}^{2}}{sinx+cosx}$，
∴y′=$\frac{sinx+cosx}{{x}^{2}}$（$\frac{{x}^{2}}{sinx+cosx}$）′=$\frac{sinx+cosx}{{x}^{2}}$•$\frac{2x（sinx+cosx）-{x}^{2}（cosx-sinx）}{（sinx+cosx）^{2}}$=$\frac{2}{x}$-$\frac{cosx-sinx}{sinx+cosx{\;}^{\;}}$．
点评 本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．
练习册系列答案
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3．实半轴长等于$2\sqrt{5}$，并且经过点B（5，-2）的双曲线的标准方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1$或$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$ | B． | $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{16}=1$ | ||
| C． | $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1$ | D． | $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$ |