Question

1．已知数列{a_n}的前n项和${S_n}=2{a_n}-1，n∈{N^*}$，则{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1．

Answer 1

分析 由已知数列递推式求出首项，进一步可得a_n=2a_n-1（n≥2），即数列{a_n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，由此求得{a_n}的通项公式．

解答 解：由S_n=2a_n-1，得a₁=S₁=2a₁-1，解得：a₁=1，
当n≥2时，S_n-1=2a_n-1-1，
∴a_n=2a_n-2a_n-1，即a_n=2a_n-1（n≥2），
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，
则${a}_{n}=1×{2}^{n-1}={2}^{n-1}$．
故答案为：${a}_{n}={2}^{n-1}$．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．