Question

3．实半轴长等于$2\sqrt{5}$，并且经过点B（5，-2）的双曲线的标准方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1$或$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$
• B． $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$

Answer 1

分析 若实轴在x轴上，可设其方程为$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，b＞0，若实轴在y轴上，可设其方程为$\frac{{y}^{2}}{20}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1，b＞0，分别把B（5，-2）代入，能求出结果．

解答 解：由题设，a=2$\sqrt{5}$，a²=20．
若实轴在x轴上，可设其方程为$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，b＞0，
把B（5，-2）代入，得b²=16；
若实轴在y轴上，可设其方程为$\frac{{y}^{2}}{20}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1，b＞0，
把B（5，-2）代入，得b²=-$\frac{4}{125}$（舍），
故所求的双曲线标准方程为$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．