题目内容
若关于x的方程
=kx+2有惟一的实数解，则实数k的取值范围是 ．
| 1-x2 |
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：首先，设函数y=
与函数y=kx+2，然后，根据两个图形，借助于直线与圆的位置关系进行求解．
| 1-x2 |
解答：
解：设函数y=
与函数y=kx+2，
则函数y=
的图象是一个以（0，0）为圆心，以1为半径的圆的上半部分，
函数y=kx+2的图象则为恒过定点（0，2）的直线，
因为关于x的方程
=kx+2有惟一的实数解，
∴两个图象有一个交点，
当直线与圆相切时，
此时，
=1，
∴k=±
，
当直线过点（-1，0）和（1，0）时，
解得k=-2，k=2，
此时，k＜-2或k＞2
综上，符合条件的范围为：k＜-2或k＞2或k=±
．
故答案为：k＜-2或k＞2或k=±
．
| 1-x2 |
则函数y=
| 1-x2 |
函数y=kx+2的图象则为恒过定点（0，2）的直线，
因为关于x的方程
| 1-x2 |
∴两个图象有一个交点，
当直线与圆相切时，
此时，
| 2 | ||
|
∴k=±
| 3 |
当直线过点（-1，0）和（1，0）时，
解得k=-2，k=2，
此时，k＜-2或k＞2
综上，符合条件的范围为：k＜-2或k＞2或k=±
| 3 |
故答案为：k＜-2或k＞2或k=±
| 3 |
点评：本题重点考查了方程的根和函数的零点的对应关系，理解数形结合思想在求解问题中的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
将两个数a=2，b=-6交换，使a=-6，b=2，下列语句正确的是（ ）
| A、a=b，b=a |
| B、c=a，a=b，b=c |
| C、b=a，a=b |
| D、a=c，c=b，b=a |