题目内容
已知D是△ABC中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足
=α
+β
，则
+
的最小值为（ ）
| AD |
| AB |
| AC |
| 1 |
| α |
| 1 |
| β |
| A、3 | B、5 | C、6 | D、4 |
考点：基本不等式在最值问题中的应用,平面向量的基本定理及其意义
专题：不等式的解法及应用,平面向量及应用
分析：由题设，先根据三点共线的条件得出α+β=1，再利用基本不等式即可得出
+
的最小值．
| 1 |
| α |
| 1 |
| β |
解答：
解：由于D是△ABC中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足
=α
+β
，
所以α，β＞0且α+β=1
故有1=α+β≥2
，解得αβ≤
所以
+
=
=
≥4
故选D．
| AD |
| AB |
| AC |
所以α，β＞0且α+β=1
故有1=α+β≥2
| αβ |
| 1 |
| 4 |
所以
| 1 |
| α |
| 1 |
| β |
| α+β |
| αβ |
| 1 |
| αβ |
故选D．
点评：本题考查基本不等式在最值中的应用及三点共线的条件，利用共线条件转化是解答的关键．
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