若关于x.y的线性方程组$(\begin{array}{l}{m}&{1}\\{1}&{m}\end{array})$$(\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array})$=$(\begin{array}{l}{{m}^{2}}\\{m}\end{array})$有无穷多组解.则实数m的值是±1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．若关于x、y的线性方程组$（\begin{array}{l}{m}&{1}\\{1}&{m}\end{array}）$$（\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{{m}^{2}}\\{m}\end{array}）$有无穷多组解，则实数m的值是±1．

分析当系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解．由此求得m值．

解答解：系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无穷多组解，
∴系数行列式D=0，
D=$|\begin{array}{l}{m}&{1}\\{1}&{m}\end{array}|$=m²-1=0，
解得：m=±1，
故答案为：±1．

点评本题考查线性方程组解的问题，行列式的展开，属于基础题．

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3．设2阶方矩阵A=$（\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}）$，则矩阵A所对应的矩阵变换为：$（\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}）$$（\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}）$，其意义是把点P（x，y）变换为点Q（x′，y′），矩阵A叫做变换矩阵．
（1）当变换矩阵A₁=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{1}\end{array}）$时，点P₁（-1，1），P₂（-3，1）经矩阵变换后得到点分别是Q₁，Q₂，求过点Q₁，Q₂的直线的点向式方程．
（2）当变换矩阵A₂=$（\begin{array}{l}{1}&{3}\\{8}&{-1}\end{array}）$时，若直线上的任意点P（x，y）经矩阵变换后得到的点Q仍在该直线上，求直线方程．

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（2）若a≤-4且y=f（x）在[-1，1]上有两个零点，求a²+（b-17）²的最小值．

7．将参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=t+\frac{1}{t}\\ y={t^2}+\frac{1}{t^2}\end{array}\right.$（t为参数）化为普通方程为x²-y-2=0（y≥2）．

4．如图，在圆O中，已知弦长AB=2，则 $\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$=（　　）

5．已知函数f（x）=ax²+（b-1）x+1（a，b∈R，a＞0）．
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（2）已知x₁，x₂为函数f（x）的两个零点，且x₂-x₁=2，当x∈（x₁，x₂）时，g（x）=-f（x）+2（x₂-x）的最大值为h（a），当a≥2时，求h（a）的最小值．

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