题目内容

已知向量 $数学公式$ ，函数 $数学公式$
（1）求函数f（x）的单调递减区间．
（2）将函数f（x）向左平移 $数学公式$ 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 $数学公式$ 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在 $数学公式$ 上的值域．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，（k∈Z）
∴函数f（x）减区间为 $\text{[math]}$ ．
（2）∵将函数f（x）向左平移 $\text{[math]}$ 得到y=2 $\text{[math]}$ +1=2 $\text{[math]}$ +1，
再将其横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，得到g（x）=2 $\text{[math]}$ +1，
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ≤4x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
即- $\text{[math]}$ +1≤g（x）≤3．
∴g（x）在 $\text{[math]}$ 上的值域为[- $\text{[math]}$ +1，3]．
分析：（1）利用三角函数倍角公式、两角和的正弦公式及其单调性、向量的数量积即可得出；
（2）利用三角函数的平移、伸缩变换先求出其解析式，再利用其单调性即可求出值域．
点评：熟练掌握三角函数倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的图象的平移、伸缩变换及其单调性是解题的关键．