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若2sin(
+α)=
,则α=_____________.
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解析:∵2sin(
+α)=2cosα=
,
∴cosα=
.
∴α=2kπ±
,k∈Z.
答案:{α|α=2kπ±
,k∈Z}.
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若2sinα-cosβ=2,则sinα+2cosβ的取值范围是( )
A.[-3,3]
B.
[-
3
2
,
7
2
]
C.[-2,2]
D.
[-
3
2
,1]
若2sin(
π
2
+θ)+sin(π+θ)=0,则tan2θ=
-
4
3
-
4
3
.
若2sinα-cosβ=2,则sinα+2cosβ的值是
±1
±1
.
(2012•绍兴一模)如图,在直角三角形OAB中,P,Q是斜边AB的两个三等分点,已知
|
OP
|=sinα
,且
|
OQ
|
=
cosα(0<α<
π
2
)
.
(1)若
2sinα+cosα=
11
5
,求tanα的值;
(2)试判断
|
AB
|
是否为定值,并说明理由;
(3)求△OPQ的面积S的最大值.
(2012•上高县模拟)若2sinα+cosα=0,则
1
sin
2
α-cos2α
=
-
5
2
-
5
2
.
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