Question

（2012•上高县模拟）若2sinα+cosα=0，则

1

sin2α-cos2α

=

-

5

2

．

Answer 1

分析：由条件求得tanα=-

1

2

，根据

1

sin2α-cos2α

=

1+tan2α

2tan2α-1

，运算求得结果．

解答：解：∵2sinα+cosα=0，∴tanα=-

1

2

∴

1

sin2α-cos2α

=

cos2α+sin2α

2sin2α-cos2α

=

1+tan2α

2tan2α-1

=-

5

2

，
故答案为-

5

2

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．