题目内容
若2sinα-cosβ=2，则sinα+2cosβ的值是
±1
±1
．分析：令sinα+2cosβ=t，将已知等式与设出的等式平方相加，利用三角函数的平方关系求出sinα+2cosβ．
解答：解：令sinα+2cosβ=t，
则 （sinα+2cosβ）2+（2sinα-cosβ）2=t2+4，
∴5=t2+4
所以t=±1
故答案为±1
则 （sinα+2cosβ）2+（2sinα-cosβ）2=t2+4，
∴5=t2+4
所以t=±1
故答案为±1
点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数和同角三角函数的基本关系的应用．注意充分利用同角三角函数中平方关系的应用．
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= ．