Question

若2sin（

π

2

+θ）+sin（π+θ）=0，则tan2θ=

-

4

3

．

Answer 1

分析：利用三角函数的诱导公式2sin（

π

2

+θ）+sin（π+θ）=0⇒2cosθ=sinθ⇒tanθ=2，，利用正切函数的二倍角公式即可．

解答：解：∵2sin（

π

2

+θ）+sin（π+θ）=0，
∴2cosθ-sinθ=0，即tanθ=2，
∴tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

4

1-4

=-

4

3

．
故答案为：-

4

3

．

点评：本题考查诱导公式的作用及同角三角函数间的基本关系，掌握好公式是解决问题的关键，属于基础题．