题目内容
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.(1)证明D1E⊥A1D；
(2)AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为
？
(1)证明:∵AE⊥平面AA1D1D，A1D⊥AD1，∴A1D⊥CE.
(2)解:如图,过D作DH⊥CE于H，连结D1H、DE，则D1H⊥CE，
∴∠DHD1为二面角D1ECD的平面角.
设AE=x,则
BE=2-x.
在Rt△D1DH中，
∵∠DHD1=，
∴DH=1.
∵在Rt△ADE中，DE=
,
∴在Rt△DHE中，EH=x,在Rt△DHC中，CH=
，在Rt△CBE中，CE=
.
∴x+
=
.
∴AE=2-
时，二面角D1-EC-D的大小为
.
练习册系列答案
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如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为：
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.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B.
C.
D.1
.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B．
C．
D．1
. 
，AA1 =
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．