已知函数$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{|{lgx}|.0＜x≤3}\\{f(6-x).3＜x＜6}\end{array}}\right.$.设方程f(x)=2-x+b的四个实根从小到大依次x1.x2.x3.x4.对于满足条件的任意一组实根.下列判断中正确的为．(请填所有正确命题的序号)(1)0＜x1x2＜1或0＜(6-x3)(6-x4)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{lgx}|，0＜x≤3}\\{f（6-x），3＜x＜6}\end{array}}\right.$，设方程f（x）=2^-x+b（b∈R）的四个实根从小到大依次x₁，x₂，x₃，x₄，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的为（1），（2），（3）．（请填所有正确命题的序号）
（1）0＜x₁x₂＜1或0＜（6-x₃）（6-x₄）＜1；
（2）0＜x₁x₂＜1且（6-x₃）（6-x₄）＞1；
（3）1＜x₁x₂＜9或9＜x₃x₄＜25；
（4）1＜x₁x₂＜9且25＜x₃x₄＜36．

分析方程f（x）=2^-x+b（b∈R）的根可化为函数y=f（x）-2^-x与y=b图象的交点的横坐标，作函数y=f（x）-2^-x的图象分析即可．

解答解：方程f（x）=2^-x+b（b∈R）的根可化为
函数y=f（x）-2^-x与y=b图象的交点的横坐标，
作函数y=f（x）-2^-x的图象如下，

由图象可得，0＜x₁x₂＜1，故（1）正确；
（6-x₃）（6-x₄）＞1，故（2）正确；
9＜x₃x₄＜25，故（3）正确；
25＜x₃x₄＜36，故（4）错误；
故答案为：（1），（2），（3）

点评本题考查了方程的根与函数的图象的关系，属于中档题．

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