题目内容
如图，已知在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m至点C处，测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：由题意及仰角的定义，利用数形结合的思想，利用图形中角与角的联系，求出θ=15°，即可得出结论．
解答：
解：由已知BC=30m，CD=10
m，∠ABE=θ，∠ACE=2θ，∠ADE=4θ，
在Rt△ABE中，BE=AEcotθm，
在Rt△ACE中，CE=AEcot2θm，
∴BC=BE-CE=AE（cotθ-cot2θ）m，
同理可得：CD=AE（cot2θ-cot4θ）m，
∴
=
，
即
=
，
而cotθ-cot2θ=
-
=
=
；
同理可得cot2θ-cot4θ=
-
=
=
，
∴
=2cos2θ=
，
∴cos2θ=
，结合题意可知：2θ=30°，θ=15°，
∴AE=
=BCsin2θ=15m．
故答案为：15
| 3 |
在Rt△ABE中，BE=AEcotθm，
在Rt△ACE中，CE=AEcot2θm，
∴BC=BE-CE=AE（cotθ-cot2θ）m，
同理可得：CD=AE（cot2θ-cot4θ）m，
∴
| BC |
| CD |
| AE(cotθ-cot2θ) |
| AE(cot2θ-cot4θ) |
即
| cotθ-cot2θ |
| cot2θ-cot4θ |
| 3 |
而cotθ-cot2θ=
| cosθ |
| sinθ |
| cos2θ |
| sin2θ |
| cosθsin2θ-sinθcos2θ |
| sinθsin2θ |
| 1 |
| sin2θ |
同理可得cot2θ-cot4θ=
| cos2θ |
| sin2θ |
| cos4θ |
| sin4θ |
| cos2θsin4θ-sin2θcos4θ |
| sin2θsin4θ |
| 1 |
| sin4θ |
∴
| sin4θ |
| sin2θ |
| 3 |
∴cos2θ=
| ||
| 2 |
∴AE=
| BC |
| cotθ-cot2θ |
故答案为：15
点评：此题属于解三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
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直线y=
（x-1）+1的倾斜角为（ ）
| 3 |
| A、0 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若sinθ=-
，cosθ=-
，则角θ的终边一定落在下列射线上的是（ ）
| 24 |
| 25 |
| 7 |
| 25 |
| A、7x-24y=0（x＞0） |
| B、24x-7y=0（x＜0） |
| C、7x-24y=0（x＜0） |
| D、24x-7y=0（x＞0） |
下列各组双曲线中，既有相同离心率，又有相同渐近线的一组是（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|