Question

二项式(x-

2

x

)6的展开式中，x²项的系数为

60

．

Answer 1

分析：根据题意，可得(x-

2

x

)6的通项为T_r+1=C₆^r•（x）^6-r•（-

2

x

）^r=（-1）^rC₆^r•2^r•（x）^6-2r，令6-2r=2，可得r=2，将r=2代入通项可得T₃=60x²，即可得答案．

解答：解：根据二项式定理，(x-

2

x

)6的通项为T_r+1=C₆^r•（x）^6-r•（-

2

x

）^r=（-1）^rC₆^r•2^r•（x）^6-2r，
当6-2r=2时，即r=2时，可得T₃=60x²，
即x²项的系数为60，
故答案为60．

点评：本题考查二项式定理的运用，注意二项式系数与某一项的系数的区别．