Question

13．已知定义在R上的奇函数f（x）的周期为7，当$\frac{1}{2}＜x＜\frac{3}{2}$时，f（x）=x²+2^x，则f（2015）的值为（　　）

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． -3
• D． 3

Answer 1

分析 由函数的周期性和奇偶性可得f（2015）=f（-1）=-f（1），代入已知解析式计算可得．

解答 解：∵2015=288×7-1，f（x）的周期为7，
∴f（2015）=f（-1），
又∵f（x）为定义在R上的奇函数，
且当$\frac{1}{2}＜x＜\frac{3}{2}$时，f（x）=x²+2^x，
∴f（2015）=f（-1）=-f（1）=-3
故选：C

点评 本题考查函数的周期性和奇偶性，属基础题．