题目内容
已知复数z满足z+
∈R，又|z-1|+|z-3|=4，求复数z。
∈R，又|z-1|+|z-3|=4，求复数z。 解：因为
，所以
，
则
，
所以
，即
，
所以，
或者
，即z∈R（z≠0）或
；
（1）当z∈R（z≠0）时，|z-1|+|z-3|=4，所以z=4或者z=0（舍去）；
（2）当时，设z=x+yi（x，y∈R），则
，①，
又|z-1|+|z-3|=4，由题意可知
，②，
根据①②，可得
，所以
；
综上所述，或者z=4．
，所以，则
，所以
，即，所以，
或者，即z∈R（z≠0）或；（1）当z∈R（z≠0）时，|z-1|+|z-3|=4，所以z=4或者z=0（舍去）；
（2）当
时，设z=x+yi（x，y∈R），则，①，又|z-1|+|z-3|=4，由题意可知
，②，根据①②，可得
，所以；综上所述，
或者z=4．
练习册系列答案
相关题目
；