题目内容
12、已知复数z满足|z|=1，则|z+4i|的最小值为
3
．分析：点z对应的点在以（1，1）为圆心，1为半径的圆上，要求|z+4i|的最小值，只要找出圆上的点到点-4i距离最小的点即可，连接圆心与点4i，长度是4，最短距离要减去半径1即得最小值．
解答：解：∵复数z满足|z|=1，
∴点z对应的点在以（1，1）为圆心，1为半径的圆上，
要求|z+4i|的最小值，只要找出圆上的点到点-4i距离最小的点即可，
连接圆心与点-4i，长度是4，
最短距离要减去半径 4-1，则|z+4i|的最小值为3．
故答案为：3．
∴点z对应的点在以（1，1）为圆心，1为半径的圆上，
要求|z+4i|的最小值，只要找出圆上的点到点-4i距离最小的点即可，
连接圆心与点-4i，长度是4，
最短距离要减去半径 4-1，则|z+4i|的最小值为3．
故答案为：3．
点评：本题考查复数的几何意义，本题解题的关键是看出复数对应的点在圆上，根据圆上到原点的最短距离得到要求的距离．
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