Question

15．（1）解不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集．
（2）若关于x的不等式|ax-2|＜3的解集为{x|-$\frac{5}{3}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，求a的值．

Answer 1

分析 （1）通过讨论a的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；
（2）得到-1＜ax＜5．通过讨论a的范围结合不等式的解集求出a的值即可．

解答 解　（1）当x＜-2时，不等式等价于-（x-1）-（x+2）≥5，解得x≤-3；
当-2≤x＜1时，不等式等价于-（x-1）+（x+2）≥5，即3≥5，无解；
当x≥1时，不等式等价于x-1+x+2≥5，解得x≥2．
综上，不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}．
（2）∵|ax-2|＜3，∴-1＜ax＜5．
当a＞0时，-$\frac{1}{a}$＜x＜$\frac{5}{a}$，与已知条件不符；
当a=0时，x∈R，与已知条件不符；
当a＜0时，$\frac{5}{a}$＜x＜-$\frac{1}{a}$，
又不等式的解集为{x|-$\frac{5}{3}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，故a=-3．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．