题目内容
6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，直线l为4x-5y+40=0；直线l1为4x-5y+5=0，直线l2为4x-5y+m=0，l1与椭圆相交于A、B两点，求|AB|分析 将直线l的方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得丨AB丨．
解答 解：由题意可知：l1与椭圆相交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则$\left\{\begin{array}{l}{4x-5y+5=0}\\{\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1}\end{array}\right.$，整理得：5x2+8x-40=0，
则x1+x2=-$\frac{8}{5}$，x1x2=-8，
则丨AB丨=$\sqrt{1+{k}^{2}}$$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{12\sqrt{246}}{25}$，
∴|AB|=$\frac{12\sqrt{246}}{25}$．
点评 本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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3．
如图的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为485，270，则输出的b=（ ）
如图的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为485，270，则输出的b=（ ）| A． | 0 | B． | 10 | C． | 5 | D． | 55 |
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