Question

已知函数f（x）=

1-|x-1|   (x≤2) - 1 4 x2+2x-3   (x＞2)

，如在区间（1，+∞）上存在n（n≥1）个不同的数x₁，x₂，x₃，…，x_n使得比值

f(x 1)

x 1

=

f(x 2)

x 2

=…

f(x n)

x n

成立，则n的取值集合是（　　）

• A、{1，2，3，4}
• B、{1，2，3}
• C、{2，3}
• D、{2，3，4}

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：作出f（x）的图象，

f(x 1)

x 1

=

f(x 2)

x 2

=…

f(x n)

x n

的几何意义为这些点有相同的斜率，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：∵

f(x)

x

表示（x，f（x））点与原点连线的斜率，
∴

f(x 1)

x 1

=

f(x 2)

x 2

=…

f(x n)

x n

的几何意义为这些点有相同的斜率，
作出函数f（x）的图象，在在区间（1，+∞）上，
y=kx与函数f（x）的交点个数有1个，2个或者3个，
故n=1或n=2或n=3，
即n的取值集合是{1，2，3}，
故选：B

点评：本题考查的知识点是斜率公式，正确理解

f(x)

x

表示（x，f（x））点与原点连线的斜率是解答的关键．