Question

设函数f（x）=e^x-1，则该函数曲线在x=1处的切线与曲线y=

x

围成的封闭图形的面积是（　　）

• A、-

  1

  6

• B、

  1

  6

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求导函数，确定曲线在x=1处的切线方程，求出积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可

解答： 解：∵f（x）=e^x-1，∴f′（x）=e^x-1，
∴f′（1）=1，f（1）=1，
∴曲线在x=1处的切线方程为y=x，
与y=

x

联立，可得x=0或x=1，
∴所求面积为

∫

1 0

(

x

-x)dx=（

2

3

x

3

2

-

1

2

x2）

|

1 0

=

1

6

．
故选B．

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．