题目内容

下列函数中，周期为π且图象关于直线x=
π
3
对称的是（　　）
A、y=2cos（
x
2
+
π
3
）
B、y=2cos（
x
2
-
π
3
）
C、y=2cos（2x+
π
3
）
D、y=2cos（2x-
π
3
）
考点：三角函数的周期性及其求法,余弦函数的对称性
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用余弦函数的周期与对称性对A、B、C、D四个选项逐一分析即可．
解答： 解：A，y=2cos（
x
2
+
π
3
）的周期T=
2π
1
2
=4π≠π，可排除A，
同理可排除B；
C，y=2cos（2x+
π
3
）的周期T=
2π
2
=π，且当x=
π
3
时，y=2cosπ=-2，为最小值，故y=2cos（2x+
π
3
）的周期为π且图象关于直线x=
π
3
对称，即C正确；
D，y=2cos（2x-
π
3
）的周期T=
2π
2
=π，当x=
π
3
时，y=2cos
π
3
=1，不是最值，故y=2cos（2x-
π
3
）的图象不关于直线x=
π
3
对称，可排除D；
故选：C．
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，着重考查余弦函数的对称性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=tan2x的周期为（　　）
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π
过两直线l1：2x-y+1=0，l2：x+3y-2=0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程可以为（　　）
A、7x+7y+4=0
B、7x+7y-4=0
C、7x-7y+6=0
D、7x-7y-6=0
设f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期为π，且对任意实数x都有|f（x）|≤f（
π
4
），则（　　）
A、f（x）在（0，
π
2
）上单调递减
B、f（x）在（
π
4
，
3π
4
）上单调递减
C、f（x）在（0，
3
2
）上单调递增
D、f（x）在（
π
4
，
3π
4
）上单调递增
已知函数f（x）=xe-x，且f′（m）=0，则实数m的取值为（　　）
A、-1B、1C、eD、-e
已知复数Z=
4+2i
(1+i)2
（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上，则m=（　　）
A、-5B、-3C、3D、5
已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于
2
．
（1）求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；
（2）若直线y=x-2与曲线相交于AB两点，求弦AB的长．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
3
，∠ABC=60°．
（1）证明：AB⊥A1C；
（2）求二面角A-A1C-B的正切值大小．
化简下列式子：
（1）
(2a6)2
10a7b2
×
4ab6
6a3
；
（2）
(m4n3)2
(m6n)4
×
(m3n2)2
(2mn)2
；
（3）(
2m3n2
3mn5
)3×
6m2n4
4m3n10
．

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