Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（2，3），则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$方向上的投影为6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和向量投影的定义即可求出

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（2，3），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（5，7），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（1，1），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=57=12，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}$=$\frac{12}{\sqrt{2}}$=6$\sqrt{2}$，
故答案为：6$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量投影的定义，属于基础题