Question

lim

n→∞

(1+2+22+…+2n)2

C 1 2n + C 3 2n +…+ C 2n-1 2n

等于（　　）

• A、16
• B、8
• C、4
• D、2

Answer 1

分析：由题意知

lim

n→∞

(1+2+22+…+2n)2

C 1 2n + C 3 2n +…+ C 2n-1 2n

可转化为

lim

n→∞

[ 1×(1-2n) 2 ]2

22n-1

，由此可求出

lim

n→∞

(1+2+22+…+2n)2

C 1 2n + C 3 2n +…+ C 2n-1 2n

的值．

解答：解：

lim

n→∞

(1+2+22+…+2n)2

C 1 2n + C 3 2n +…+ C 2n-1 2n

=

lim

n→∞

[ 1×(1-2n) 2 ]2

22n-1

=

lim

n→∞

(2n-1)2

22n-1

=

lim

n→∞

22n-2•2n+1

22n-1

=2；
故选D．

点评：本题考查数列的极限，解题的关键是合理地进行等价转化．