题目内容

计算：
lim
n→∞
(
1+2+22+…+2n-1
2n
)=
 
．
分析：由等比数列的求和公式先把原式简化为
lim
n→∞
2n-1
2n
，再由
∞
∞
型极限的运算法则进行求解．
解答：解：
lim
n→∞
(
1+2+22+…+2n-1
2n
)
=
lim
n→∞
1×(1-2n)
1-2
2n

=
lim
n→∞
2n-1
2n

=1．
故答案为：1．
点评：本题考查数列的极限的性质和求法，解题时要注意等比数列前n项和的应用．
练习册系列答案
相关题目
计算：
lim
n→∞
n2
1+2+3+…+n
=
 
．
计算：
lim
n→+∞
C
2
n
2+4+6+…+2n
=
 
．
（2008•静安区一模）计算：
lim
n→∞
(2n-
4n2+2n-1
2n+2
)=
1
1
．
计算：
lim
n→∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)=
1
2
1
2
．
（2008•卢湾区二模）计算：
lim
n→∞
(1+
2
3n+1
)n=
e
2
3
e
2
3
．

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