题目内容

在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：
①
2ab
a+b
≤
a+b
2
，
②
a+b
2
≤
a2+b2
2
，
③
b2
a
+
a2
b
≥a+b，
其中正确的序号是
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：用作差比较法证明①②③都正确，从而得到结论．
解答： 解：①∵a＞0，b＞0，
∵a2+b2≥2ab，即（a+b）2≥4ab，∴
2ab
a+b
≤
a+b
2
，
②∵
a 2+b2
2
-(
a+b
2
)2=
(a-b)2
4
≥0，可得
a2+b2
2
≥(
a+b
2
)2，∴
a+b
2
≤
a2+b2
2
，
③∵
b2
a
+
a2
b
-（a+b）=
b3+a3-ab(a+b)
ab
=
(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)
ab
=
(a+b)(a-b)2
ab
≥0，
∴
b2
a
+
a2
b
≥a+b，
故答案为：①②③
点评：本题主要考查基本不等式的应用，作差比较法比较大小，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．则∠ADF的度数=
 
．
已知函数f（x）=3+x-ex的定义域为R．
（1）则函数f（x）的零点个数为
 
；
（2）对于给定的实数k，已知函数fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，若对任意x∈R，恒有fk（x）=f（x），则k的最小值为
 
．
（1）化简：
(a
2
3
•b-1)-
1
2
•a
1
2
•b
1
3
6a•b5
；
（2）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log125．
若三角形的周长为L，面积为S，内切圆半径为r，则有r=
2S
L
，类比此结论：在四面体中设其表面积为S，体积为V，内切球半径为R，则有
 
．
函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为
 
．
双曲线
x2
25
-
y2
9
=1的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上的点，|PF1|=12，|PF2|=
 
．
在△ABC中，设h为∠A所对的边BC=a上的高，则三角形面积S△=
1
2
•a•h，由此类比：空间中，
 
．
已知实数a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（　　）
A、5B、4C、-4D、±4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网