Question

17．阶梯教室安装的连体课桌一行坐5个人，考生只能从课桌两头走出考场，考生交卷的时间先后不一，如果坐在里面的考生先要交卷就需要打扰别人，把一行考生中打扰别人交卷的人数视为随机变量X，试求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答 解：由题意知X的所有可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{2}^{4}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{16}{120}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}•{2}^{3}+{C}_{2}^{1}•{2}^{2}+{2}^{4}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{48}{120}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{1}•{2}^{3}+{C}_{3}^{1}•{2}^{2}+{2}^{4}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{44}{120}$，
P（X=3）=$\frac{{A}_{3}^{3}×2}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{12}{120}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{16}{120}$	$\frac{48}{120}$	$\frac{44}{120}$	$\frac{12}{120}$

EX=$0×\frac{16}{120}+1×\frac{48}{120}+2×\frac{44}{120}+3×\frac{12}{120}$=$\frac{43}{30}$．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．