题目内容

10．已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为23°的直线l交椭圆于A，B两点，则的△AF1B的周长是（　　）
A．20B．16C．8D．6

分析 利用椭圆的定义及其标准方程即可得出．

解答 解：∵椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，可得a=4．
过右焦点F2作倾斜角为23°的直线l交椭圆于A，B两点，
则的△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16．
故选：B．

点评 本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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20．“x＜2”是“-3＜x＜2”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
1．若实数a，b满足$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\sqrt{ab}$，则ab的最小值为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．1
18．某校共有学生3000名，各年级男、女生人数如表所示，已知高一、高二年级共有男生1120人，现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（　　）
高一年级高二年级高三年级
女生456424y
男生644xz
A．16B．18C．20D．24
5．对于数列{an}，定义Hn=$\frac{{a}_{1}+2{a}_{2}+…+{2}^{n-1}{a}_{n}}{n}$为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值”Hn=2n+1，记数列{an-kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S6对任意的n恒成立，则实数k的取值范围是$[\frac{16}{7}，\frac{7}{3}]$．
15．已知点M是抛物线x2=4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：（x-1）2+（y-4）2=1上一动点，则|MA|+|MF|的最小值为（　　）
A．3B．4C．5D．6
2．“-1≤m≤1”是“圆（x+m）2+y2=1与圆（x-2）2+y2=4有公共点”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
19．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（-1，0），离心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆G 的标准方程；
（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．
①证明：m1+m2=0；
②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．
20．若经过A（a，-1），B（2，3）的直线的斜率为2，则a等于（　　）
A．0B．-1C．1D．-2

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