Question

【题目】已知数列{an}的前n项和是Sn ， 且Sn+ an=1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N*），Tn= + +…+ ，求使Tn≥ 成立的最小的正整数n的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当n=1时，a1=S1，由S1+ a1=1a1= ，

当n≥2时，Sn+ an=1①，Sn﹣1+ an﹣1=1②，

①﹣②，得 =0，即an= an﹣1，

∴{an}是以 为首项， 为公比的等比数列．

故an= =3 （n∈N*）；

（2）解：由（1）知1﹣Sn+1= = ，

bn=log4（1﹣Sn+1）= =﹣（n+1），

= ，

Tn= + +…+ =（ ）+（ ）+…+（ ）= ，

≥ 成立的最小的正整数n的值n=2014．

【解析】（1）n=1时，易求a1= ，当n≥2时，Sn+ an=1①，Sn﹣1+ an﹣1=1②，①﹣②可得数列递推式，由此可判断{an}是等比数列，从而可求an ． （2）由（1）可求得bn ， 利用裂项相消法可求得Tn ， 然后可解得不等式Tn≥ 得到答案；
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．