Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

定义在上的函数，若，有，则称函数为定义在上的非严格单增函数；若，有，则称函数为定义在上的非严格单减函数.已知： .

（1）若函数为定义在上的非严格单增函数，求实数的取值范围.

（2）若函数为定义在上的非严格单减函数，试解不等式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，不等式的解集为：；当时，不等式的解集为： .

【解析】试题分析：（1）讨论与2的大小，去绝对值符号，把写成分段函数，根据题目定义即可得解（2）函数为定义在上的非严格单减函数，由（1）知，且.

所以，当时， 不等式的解集为：；当时，不等式,即 或 或解得x的范围即得解.

试题解析：

（1）当时， ；

当时， ；

当时， .

因为为定义在上的非严格单增函数，根据定义，可得： .

（2）函数为定义在上的非严格单减函数，由（1）知，且.

所以，当时， 不等式的解集为：；

当时，不等式,即 或 或 解得 或 即所以的解集为： .