Question

【题目】甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程 关于时间 的函数关系式分别为 ， ， ， ，有以下结论：
①当 时，甲走在最前面；
②当 时，乙走在最前面；
③当 时，丁走在最前面，当 时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．

Answer 1

【答案】③④⑤
【解析】路程 关于时间 的函数关系式是 ， ， ， ，

它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．

当 时， ,∴命题①不正确；

当 时， ，∴命题②不正确；

对数型函数的变化是先快后慢，当 时，甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当 时，丁走在最前面，当 时，丁走在最后面，命题③正确；指数型函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．

结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．

根据题意利用指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型代入数值求出结果即可。