Question

【题目】若a、b是方程2(lg x)2－lg x6＋3＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．

Answer 1

【答案】解：原方程可化为2(lg x)2－6lg x＋3＝0.

设t＝lg x，则方程化为2t2－6t＋3＝0，

设t1，t2为此方程的两个实根，则t1＋t2＝3，t1·t2＝ .

又∵a、b是方程2(lg x)2－lg x6＋3＝0的两个实根，∴可令t1＝lg a，t2＝lg b，

即lg a＋lg b＝3，lg a·lg b＝ .
∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)· ＝(lg a＋lg b)· ＝(lg a＋lg b)· ＝ ，

即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.

【解析】根据题意由整体思想令t＝lg x，把原方程转化成关于t的的一元二次方程再结合韦达定理求出两根之和与两根之积的值，同理可求出关于ab的代数式再利用对数的运算性质,化简整理代数式即可求出结果。