题目内容

11．某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数01234≥5
保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数01234≥5
频数605030302010
（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．

分析 （I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；
（Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P（B）的估计值；
（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．

解答 解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，
P（A）的估计值为：$\frac{110}{200}$=$\frac{11}{20}$；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30=60，P（B）的估计值为：$\frac{60}{200}$=$\frac{3}{10}$；
（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为$\overline{x}$=$\frac{0.85a×60+a×50+1.25a×30+1.5a×30+1.75a×20+2a×10}{200}$=1.1925a．

点评 本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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（1）设bn=Sn-3n，求数列{bn}的通项公式；
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2．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=acost\\ y=1+asint\end{array}\right.$（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．
19．（Ⅰ）讨论函数f（x）=$\frac{x-2}{x+2}$ex的单调性，并证明当x＞0时，（x-2）ex+x+2＞0；
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6．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　）
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16．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是向量，则“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|”是“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a=2．
20．某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：

（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．
1．设a＞0，|x-1|＜$\frac{a}{3}$，|y-2|＜$\frac{a}{3}$，求证：|2x+y-4|＜a．

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