题目内容
20．某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：
（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．
分析 （1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1）的频率为0.1，用水量在[1，1.5）的频率为0.15，用水量在[1.5，2）的频率为0.2，用水量在[2，2.5）的频率为0.25，用水量在[2.5，3）的频率为0.15，用水量在[3，3.5）的频率为0.05，用水量在[3.5，4）的频率为0.05，用水量在[4，4.5）的频率为0.05，由此能求出为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，w至少定为3立方米．
（2）当w=3时，利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费．
解答 解：（1）由频率分布直方图得：
用水量在[0.5，1）的频率为0.1，
用水量在[1，1.5）的频率为0.15，
用水量在[1.5，2）的频率为0.2，
用水量在[2，2.5）的频率为0.25，
用水量在[2.5，3）的频率为0.15，
用水量在[3，3.5）的频率为0.05，
用水量在[3.5，4）的频率为0.05，
用水量在[4，4.5）的频率为0.05，
∵用水量小于等于3立方米的频率为85%，
∴为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，
∴w至少定为3立方米．
（2）当w=3时，该市居民的人均水费为：
（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5，
∴当w=3时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元．
点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查当w=3时，该市居民该月的人均水费的估计的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．
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11．某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
| 上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
| 保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
| 出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
| 频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
5．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（ ）
| A． | -3 | B． | -2 | C． | 2 | D． | 3 |