题目内容
在△ABC中，已知向量
与
满足（
+
）•
=0且|
+
|=|
-
|，则△ABC为 三角形．
| AB |
| AC |
| ||
|
|
| ||
|
|
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC．对角线相交于点O．由（
+
）•
=0，可得AD⊥BC且AD平分∠BAC，即AB=AC．由|
+
|=|
-
|，可知：平行四边形ABDC的对角线|
|=|
|．进而判断出结论．
| ||
|
|
| ||
|
|
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AD |
| BC |
解答：
解：如图所示，
以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC．对角线相交于点O．
∵（
+
）•
=0，∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，
∴AB=AC．
由|
+
|=|
-
|，可知：平行四边形ABDC的对角线|
|=|
|．
因此平行四边形ABDC是正方形．
综上可得：△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角．
以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC．对角线相交于点O．
∵（
| ||
|
|
| ||
|
|
| BC |
∴AB=AC．
由|
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AD |
| BC |
因此平行四边形ABDC是正方形．
综上可得：△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、等腰三角形的性质、矩形的判定，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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