Question

【题目】在△ABC中，设 ．
（Ⅰ）求B 的值
（Ⅱ）求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ，
∴ ，
，
，
又sin（A+B）=sinC≠0，∴cosB= ，
∵0＜B＜π，∴B= ；
（Ⅱ）∵ ，
∴由正弦定理得， ，
则 ，即a2+c2=2ac，
化简得，a=c，
由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB
=2a2﹣ a2=（2﹣ ）a2 ，
∴ = =2 ．
【解析】（Ⅰ）由商的关系、两角和的正弦公式化简 ，由诱导公式求出cosB的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角B；（Ⅱ）由正弦定理化简 ，化简后求出a和c的关系，由余弦定理表示出b2 ， 代入 求值．
【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:．