Question

4．若X是离散型随机变量，P（X=a）=$\frac{1}{3}$，P（X=b）=$\frac{2}{3}$，且a＜b，又已知E（X）=$\frac{2}{3}$，D（X）=$\frac{2}{9}$，则a+b的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由已知条件利用离散型随机变量的数学期望和方差的性质，列出方程组，由此能求出a+b．

解答 解：∵P（X=a）=$\frac{1}{3}$，P（X=b）=$\frac{2}{3}$，且a＜b，
E（X）=$\frac{2}{3}$，D（X）=$\frac{2}{9}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}a+\frac{2}{3}b=\frac{2}{3}}\\{（a-\frac{2}{3}）^{2}×\frac{1}{3}+（b-\frac{2}{3}）^{2}×\frac{2}{3}=\frac{2}{9}}\end{array}\right.$，
解得a=0，b=1，
∴a+b=1．
故选：A．

点评 本题考查代数式化简求和，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列和数学期望的求法．