题目内容

在△ABC中，AB=2，AC=1，向量
BC
与
AB
+3
AC
垂直，则BC=（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
6
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量垂直与数量积的关系、向量的三角形法则、数量积的性质即可得出．
解答： 解：∵向量
BC
与
AB
+3
AC
垂直，
∴
BC
•(
AB
+3
AC
)=(
AC
-
AB
)•(
AB
+3
AC
)=3
AC
2-
AB
2-2
AC
•
AB
=0，
∴3×1-22-2
AC
•
AB
=0，化为
AC
•
AB
=-
1
2
．
∵
BC
=
AC
-
AB
，
∴
BC
2=
AC
2+
AB
2-2
AC
•
AB
=1+22-2×(-
1
2
)=6．
∴|
BC
|=
6
．
故选：D．
点评：本题考查了垂直与数量积的关系、向量的三角形法则、数量积的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
x-2
+
3-x
的定义域为
 
．
如图的伪代码输出的结果是
 
．
若关于x的不等式|a|＜|x|+|x+1|解集为R，则实数a的取值范围是
 
．
高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法，选取14人参加一项活动，则应选取女生（　　）
A、8人B、7人C、6人D、5人
已知全集U={1，2，3}，集合M={1}，则全集U中M的补集为（　　）
A、{1}B、{1，2}
C、{1，3}D、{2，3}
等比数列的前2项和为2，前4项和为10，则它的前6项和为（　　）
A、31B、32C、41D、42
已知直线的点斜式方程是y-2=
3
（x-1），那么此直线的倾斜角为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
设f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），当x∈[0，1]，f（x）=x2+1．
（1）f（x）在（1，2）上增，（2，3）上减
（2）f（2014）=1
（3）f（x）图象关于x=2k+1（k∈Z）对称
（4）当x∈[3，4]时，f（x）=（x-4）2+1    
则正确的个数有（　　）个．
A、1B、2C、3D、4

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