Question

若关于x的不等式|a|＜|x|+|x+1|解集为R，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：利用绝对值不等式可求得|x|+|x+1|≥|x-（x+1）|=1，从而可得a的取值范围．

解答： 解：∵|x|+|x+1|≥|x-（x+1）|=1，
又不等式|a|＜|x|+|x+1|解集为R，
∴|a|＜1，即实数a的取值范围是（-1，1）．
故答案为：（1，1）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，得到|x|+|x+1|≥|x-（x+1）|=1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．