题目内容

4．已知二面角α-l-β的大小为120°，AB垂直于平面β交l于点B，动点C满足AC与AB的夹角为30°，则点C在平面α和平面β上的轨迹分别是（　　）
A．双曲线、圆B．双曲线、椭圆C．抛物线、圆D．椭圆、圆

分析 点C在平面β上的轨迹为以A为顶点，AB所在直线为旋转轴，从而得到点C在平面β上的轨迹；平面α与上述圆锥的一条母线AC平行，从而得到点C在平面α上的轨迹．

解答 解：∵AB⊥平面β交l于点B，
∴点C在平面β上的轨迹为以A为顶点，AB所在直线为旋转轴，
AC为一条母线的圆锥与平面β的交线，
∴点C在平面β上的轨迹为圆．
∵二面角α-l-β的大小为120°，
∴平面α与上述圆锥的一条母线AC平行，
∴点C在平面α上的轨迹是抛物线．
故选：C．

点评 本题考查点的轨迹的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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