Question

9．设$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow{b}$=（x，3），$\overrightarrow{c}$=（5，y），$\overrightarrow{d}$=（8，6），且$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{d}$，（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{d}$）⊥$\overrightarrow{c}$．
（1）求$\overrightarrow b$和$\overrightarrow c$；       
（2）求$\overrightarrow c$在$\overrightarrow a$方向上的投影．

Answer 1

分析 （1）根据向量的关系进行求解即可
（2）根据向量投影的定义进行求解．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{d}$，
∴6x-24=0，得x=4，
∵4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{d}$=（4，10），（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{d}$）⊥$\overrightarrow{c}$．
∴（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{d}$）•$\overrightarrow{c}$=4×5+10y=0，得y=-2，
即$\overrightarrow{b}$=（4，3），$\overrightarrow{c}$=（5，-2）．
（2）∵cos＜$\overrightarrow c$，$\overrightarrow a$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}$，
∴$\overrightarrow c$在$\overrightarrow a$方向上的投影为|$\overrightarrow c$|cos＜$\overrightarrow c$，$\overrightarrow a$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-5-2}{\sqrt{2}}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量平行和垂直的关系建立方程求出x，y是解决本题的关键．