Question

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，E为CD的中点连接AE交BD于G，点F在侧棱PD上，且DFPD．

（1）求证：PB∥平面AEF；

（2）若，求三棱锥E﹣PAD的体积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明平面；

（2）求出，，由，求出，三棱锥的体积，由此能求出结果．

（1）证明：四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，与交于点，平面，

为的中点连接交于，点在侧棱上，且，

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

设，则，，，，，，，

，，，

设平面的法向量，

则，取，得，

，平面，

平面；

（2）解：，，

，，

由，解得，，

三棱锥的体积：

．