Question

设向量=（2，sinθ），，θ为锐角．
（1）若∥，求tanθ的值；
（2）若•=，求sinθ+cosθ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据向量平行的坐标表示式，结合题中数据建立关于θ的关系式，用同角三角函数基本关系化简即可得到tanθ=2．
（2）根据向量数量积的公式可得2+sinθcosθ=，解出sinθcosθ=．结合同角三角函数的平方关系，算出（sinθ+cosθ）²=，将两边开方并且注意到θ为锐角，即可得到sinθ+cosθ=（舍负）．
解答：解：（1）∵=（2，sinθ），，且∥，…（2分）
∴2cosθ-sinθ=0，可得tanθ=2．                      …（5分）
（2）∵•=，
∴2+sinθcosθ=，化简得sinθcosθ=．         …（8分）
因此，（sinθ+cosθ）²=1+2 sinθcosθ=．                  …（10分）
又∵θ为锐角，可得sinθ+cosθ是正数
∴sinθ+cosθ=（舍负）．               …（12分）
点评：本题给出向量含有三角函数的坐标形式，在满足、平行的情况和•=的情况下，求tanθ和sinθ+cosθ的值．着重考查了平面向量平行的坐标表示式、向量数量积的坐标公式和同角三角函数关系等知识，属于中档题．