Question

设向量

a

=（2，sinθ），

b

=(1，cosθ)，θ为锐角．
（1）若

a

∥

b

，求tanθ的值；
（2）若

a

•

b

=

13

6

，求sinθ+cosθ的值．

Answer 1

（1）∵

a

=（2，sinθ），

b

=(1，cosθ)，且

a

∥

b

，…（2分）
∴2cosθ-sinθ=0，可得tanθ=2．                      …（5分）
（2）∵

a

•

b

=

13

6

，
∴2+sinθcosθ=

13

6

，化简得sinθcosθ=

1

6

．         …（8分）
因此，（sinθ+cosθ）²=1+2 sinθcosθ=

4

3

．                  …（10分）
又∵θ为锐角，可得sinθ+cosθ是正数
∴sinθ+cosθ=

2 3

3

（舍负）．               …（12分）