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已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点.

(1) 求2x+y的取值范围;

(2) 若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.


解:(1) 设圆的参数方程为

2x+y=2cosθ+sinθ+1=sin(θ+φ)+1,

∴ -+1≤2x+y≤+1.

(2) x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0,

∴ a≥-(cosθ+sinθ)-1=-sin-1,

∴ a≥-1.


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