题目内容
13．
为了解某地区居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1），[1，2）…，[4，5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）估计这100位居民月均用水量的样本平均数x和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表，保留1位小数）；
（2）若以样本频率作为概率，从该地区居民（人数很多）中任选3人，记月均用水量小于2吨的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
分析 （1）由频率分布直方图能估计这100位居民月均用水量的样本平均数和样本方差．
（2）月均用水量小于2吨的人数所占频率为0.2，以样本频率作为概率，从该地区居民（人数很多）中任选3人，记月均用水量小于2吨的人数为随机变量X，则X～B（3，0.2），由此能求出X的分布列和数学期望．
解答 解：（1）由频率分布直方图估计这100位居民月均用水量的样本平均数：
x=0.5×0.05+1.5×0.15+2.5×0.25+3.5×0.4+4.5×0.15=2.95≈3.0．
样本方差s2=（0.5-3）2×0.05+（1.5-3）2×0.15+（2.5-3）2×0.25+（3.5-3）2×0.4+（4.5-3）2×0.15≈1.2．
（2）月均用水量小于2吨的人数所占频率为0.2，
以样本频率作为概率，从该地区居民（人数很多）中任选3人，记月均用水量小于2吨的人数为随机变量X，
则X～B（3，0.2），
P（X=0）=${C}_{3}^{0}0．{8}^{3}$=0.512，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}×0.2×0．{8}^{2}$=0.384，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}×0．{2}^{2}×0.8$=0.096，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}×0．{2}^{3}$=0.008，
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.512 | 0.384 | 0.096 | 0.008 |
点评 本题考查频率分直方图的应用，考查离散型随机变量的概率分布数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．
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与双曲线
的两条渐近线相交于
，
，
，
四点，若四边形
的面积为
，则
．
5．已知sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（α+$\frac{π}{6}$）=（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |